カテゴリーのアーカイブ（archive.phpやcategory.php）で
現在表示されているカテゴリIDを取得する方法
$cat
のみ。
なので、カテゴリの下層カテゴリーのリストを表示したいなら
wp_list_categories(array(
'child_of' => $cat
));
でできる。
あとは適宜表示を制御するオプションを指定するだけ
wp_list_categories(array(
'child_of' => $cat,
'hide_empty' => 0,
'orderby' => 'ID',
'order' => 'ASC'
));
